Question

【題目】一張直角三角形紙片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= （如圖），將它折疊使直角頂點C與斜邊AB的中點重合，那么折痕的長為 ．

Answer 1

【答案】13
【解析】解：∵CD是斜邊AB上的中線， ∴DC=DB= AB=12，
∴∠DCB=∠B，
由題意得，EF是CD的垂直平分線，
∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，
∴∠OEC=∠B，
設CF=2x，則CE=3x，
由勾股定理得，EF= x，
×2x×3x= × x×6，
解得，x= ，
∴EF= × =13，
所以答案是：13．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．