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如圖,CD切⊙O于點D,連接OC,交⊙O于點B,過點B作弦AB⊥OD,點E為垂足,已知⊙O的半徑為10,sin∠COD=.求:
(1)弦AB的長; 
(2)CD的長.

【答案】分析:(1)利用sin∠COD==,已知OB=10,所以BE=8,所以AB=16;
(2)根據題意可知△OBE∽△OCD,根據相似三角形的比求CD的長;
解答:解:(1)∵AB⊥OD,
∴∠OEB=90°
在Rt△OEB中,BE=OB×sin∠COD=10×=8
由垂徑定理得AB=2BE=16
所以弦AB的長是16;

(2)方法(一)
在Rt△OEB中,OE==6.
∵CD切⊙O于點D,
∴∠ODC=90°,
∴∠OEB=∠ODC.
∵∠BOE=∠COD,
∴△BOE∽△COD,


∴CD=
所以CD的長是
方法(二)由sin∠COD=可得tan∠COD=
在Rt△ODC中,tan∠COD=
∴CD=OD•tan∠COD=10×=
點評:本題綜合考查了解直角三角形和圓的有關知識,學生做數學題時一定要注意把各知識系統起來,才能提高做題能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,CD切⊙O于點D,連接OC,交⊙O于點B,過點B作弦,點E為垂足,已知⊙O的半徑為10,s精英家教網in∠COD=
45

(1)求弦AB的長;
(2)CD的長;
(3)劣弧AB的長(結果保留三個有效數字,sin53.13°≈0.8,π≈3.142).

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,CD切⊙O于點D,連接OC,交⊙O于點B,過點B作弦AB⊥OD,點E為垂足,已知⊙O的半徑為精英家教網10,sin∠COD=
45
.求:
(1)弦AB的長; 
(2)CD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,CD切⊙O于點D,連接OC,交⊙O于點B,過點B作弦AB∥DC,點E為垂足,已知⊙O的半徑為6,
(1)若OE=4,求弦AB的長;
(2)若DC=6
3
,求劣弧AB的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,CD切⊙O于點D,連結OC,交⊙O于點B,過點B作弦AB⊥OD,點E為垂足,已知⊙O的半徑為15,sin∠COD=
3
2

求:(1)弦AB的長;
(2)CD的長;
(3)線段DE、線段BE與弧DB圍成的面積.

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科目:初中數學 來源:2011年河北省中考模擬試卷數學卷 題型:解答題

(本小題滿分6分)
如圖,CD切⊙O于點D,連結OC,交⊙O
于點B,過點B作弦AB⊥OD,點E為垂足,已知⊙O的半
徑為10,sin∠COD=.

求:(1)弦AB的長;
(2)CD的長;

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同步練習冊答案
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