Question

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉，△ACB至少旋轉

30

 度使斜邊恰好經過正方形ACFG的頂點F（如圖乙）．

Answer 1

分析：根據旋轉前后對應角相等可得出∠B'A'C=60°，△A'CF是等邊三角形，繼而可得出旋轉角度∠ACA'的度數(shù)．

解答：解：如圖所示：

∵∠BAC=60°，四邊形ACFG是正方形，
∴∠B'A'C=60°，A'C=AC=CF，
∴△A'CF是等邊三角形，
∴∠A'CF=60°，∠ACA'=90°-∠A'CF=30°，
即△ACB至少旋轉30°使斜邊恰好經過正方形ACFG的頂點F．
故答案為：30．

點評：此題考查了正方形的性質、旋轉的性質及等邊三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是掌握正方形的四邊相等及旋轉前后對應邊、對應角分別相等，難度一般．