Question

如圖，某一次函數y=kx+b的圖象與一個反比例函數的圖象交于A、B兩點，點A和點B關于直線y=x對稱．
（1）求出這個反比例函數的解析式；
（2）直接寫出點B的坐標；
（3）求k和b的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據點的坐標代入反比例函數式，即可得出反比例函數式的解析式；
（2）根據反比函數中即可得出B的值．
（3）根據已知的兩點A、B的坐標，代入一次函數解析式中解之即可得出k和b的值．

解答：解：（1）由題意，可認定點A的坐標是（-1，2），
把x=-1，y=2代入y=

m

x

，
解得m=-2．
∴反比例函數的解析式是y=-

2

x

．（2分）

（2）點B（2，-1）．（3分）

（3）把點A（-1，2）、B（2，-1）分別代入y=kx+b，
得

-k+b=2 2k+b=-1.

（4分）
解得，k=-1，b=1．（5分）

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的綜合應用，重點是用待定系數法求得函數的解析式，同學們要好好掌握．