Question

如圖，某一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-2，-5）、B（5，n）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）連接OA，OB．求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=kx+b（k≠0），y=

m

x

（m≠0），將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）連接OA，OB，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，求出C坐標(biāo)，三角形AOB的面積=三角形AOC+三角形BOC的面積，求出即可．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=kx+b（k≠0），y=

m

x

（m≠0），
∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-5），
∴m=（-2）×（-5）=10，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

10

x

，
∵點(diǎn)B﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n=

10

5

=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2），
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，
將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得

-5=-2k+b 2=5k+b

，
解得：

k=1 b=-3

，
則所求一次函數(shù)的解析式為y=x-3；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=x-3的圖象交x軸于點(diǎn)C，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），即OC=3，
∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-5，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC•|-5|+

1

2

OC•2=

1

2

×3×7=

21

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．