Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，點D，E在線段BC上，且CD＝2，BE＝5，點P，Q分別是線段AC，AB上的動點，則四邊形PQED周長的最小值為_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

如圖，作點D關(guān)于直線AC的對稱點D′，點E關(guān)于直線AB的對稱點E′，連接D′E′交AC于P′交AB于Q′，連接BE′，DP′，EQ′，此時四邊形P′Q′ED的周長最小．

如圖，作點D關(guān)于直線AC的對稱點D′，點E關(guān)于直線AB的對稱點E′，連接D′E′交AC于P′交AB于Q′，連接BE′，DP′，EQ′，此時四邊形P′Q′ED的周長最小．

∵AC＝BC＝10，∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝45°

由作圖可知：∠E′BD′＝2∠ABC＝90°，BE＝BE′＝5，BD′＝12，

∴D′E′＝＝13，

∴四邊形PQED的周長的最小值為13+3＝16，

故答案為：16．