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當a=2013時，分式

a2-4

a+2

的值是

2011

．

分析：先將分式的分子利用平方差公式進行因式分解，再約分化簡，然后將a=2013代入計算即可．

解答：解：∵

a2-4

a+2

(a+2)(a-2)

a+2

=a-2，
∴當a=2013時，原式=2013-2=2011．
故答案為2011．

點評：本題考查了分式的約分及求分式的值，根據分式的基本性質將分式化簡是解題的關鍵．

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（2013•龍崗區模擬）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長；
（3）填空：在（2）的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為

-5＜r＜5

．

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（2013•荊州）如圖，已知：如圖①，直線y=-

與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發向O點運動（運動到O點停止）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a（x-k）²+h（a＜0）始終經過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結DE、DF、AG、BG．設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和

個單位長度/秒，運動時間為t秒．
（1）用含t代數式分別表示BF、EF、AF的長；
（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？判斷此時△AFG與△AGB是否相似，并說明理由；
（3）當△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．

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（2013•哈爾濱）已知：△ABD和△CBD關于直線BD對稱（點A的對稱點是點C），點E，F分別是線段BC和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，連接AF，AE，AE交BD于點G．
（1）如圖1，求證：∠EAF=∠ABD；
（2）如圖2，當AB=AD時，M是線段AG上一點，連接BM，ED，MF，MF的延長線交ED于點N，∠MBF=

∠BAF，AF=

AD，試探究FM和FN之間的數量關系，并證明你的結論．

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（2013•山西模擬）問題背景某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下命題：
①如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下的命題：
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．

任務要求
（1）請你對命題③進行證明；
（2）請你繼續完成下面的探索：如圖4，在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，當∠BON=108°時，請問結論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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（2013•武侯區一模）已知a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（c＞b），關于x的方程x²-2（b+c）x+2bc+a²=0有兩個相等的實數根，且∠B、∠C滿足關系式

sin∠B=sin∠C，△ABC的外接圓面積為64π．
（1）求a，b，c的長．
（2）若D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，點P為AB邊上的一個動點，PQ∥AC，且交BC于點Q，以PQ為一邊向點B的異側作正三角形PQH，設正三角形PQH與矩形EDAF的公共部分的面積為S，BP的長為

x．直接寫出S與x之間的關系．
（3）在（2）的情況下，當x=4

時，求S的值．

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