Question

（2005•玉林）如圖，AB與CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D為線段FB的中點(diǎn)，CF與AB交于點(diǎn)G，若CF=15cm，求GF之長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)锳E=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，所以△AEC≌△BED，所以∠EAC=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，又D為線段FB的中點(diǎn)，所以四邊形ACFD為平行四邊形，△AGC∽△BGF，=，，又因?yàn)镃F=15cm，解得GF=10（cm）．
解答：解：∵AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED，
∴∠ACE=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，
又∵D為線段FB的中點(diǎn)，
∴ACFD，
∴四邊形ACFD為平行四邊形，
∴△AGC∽△BGF，
∴=，
∴，
又∵CF=15cm，解得GF=10（cm），
∴GF=10（cm）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)．