Question

任意寫出一個數位不含0的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數（6個）．求出所有這些兩位數的和，然后將它除以原三位數上的數字之和．例如對于三位數223，取其兩個數字組成所有可能的兩位數有：22，23，23，22，32，32．它們的和是154．三位數223各個數位上的數字之和為7，154÷7=22．再換幾個數試一試，你發現了什么？運用代數式的知識說明你的發現是正確的．

Answer 1

解：猜想：所有可能的兩位數的和除以這幾個數字的和恒等于22．
證明如下：
設幾個非零的數字是a，b，c．則
所有的兩位數是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．
則（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．
分析：根據特例，首先猜想：所有組成的數的和除以這幾個數字的和恒等于22，然后用字母表示數進行證明．注意用字母表示數的方法．
點評：特別注意能夠正確運用字母表示一個數．本題先根據題中材料猜想結論，然后用字母表示兩位數計算可得出結論．