Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：首先根據二次函數圖象開口方向可得a＞0，根據圖象與y軸交點可得c＜0，再根據二次函數的對稱軸x=﹣，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b＜0，根據a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用a﹣b+c=0，求出a﹣2b+4c＜0，再利用當x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．

解：根據圖象可得：a＞0，c＜0，

對稱軸：x=﹣＞0，

①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），

∴對稱軸是x=1，

∴﹣=1，

∴b+2a=0，

故①錯誤；

②∵a＞0，

∴b＜0，

∵c＜0，

∴abc＞0，故②錯誤；

③∵a﹣b+c=0，

∴c=b﹣a，

∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，

又由①得b=﹣2a，

∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，

故此選項正確；

④根據圖示知，當x=4時，y＞0，

∴16a+4b+c＞0，

由①知，b=﹣2a，

∴8a+c＞0；

故④正確；

故正確為：③④兩個．

故選：B．