Question

一批10米長的鋼筋需要截成3米和4米得兩種短材備用，截法有以下三種：

	第一種截法	第二種截法	第三種截法
3米	3根	2根	0根
4米	0根	1根	2根
余料	1米	0米	2米

現在需要3米和4米的兩種短材各60根，設用第二種截法需要10米長的鋼筋x根，第一種截法需要10米長的鋼筋y根，第三種截法需要10米長的鋼筋z根，截完后總余料為w米，解答下列問題：
（1）分別用含x的代數式表示y、z；
（2）寫出w關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（3）求出總余料w最少的截法方案．

Answer 1

解：（1）∵2x+3y=60，
∴y=20-x．
∵x+2z=60
∴z=30-x．

（2）w=y+2z
w=80-x
∵，
0≤x≤30，

（3）當x=30時，w=30
故是最少截法方案．
y=0，z=15，x=30．
分析：（1）根據截取情況和共需60根，可列出函數式．
（2）余料只有第一種情況和第三種情況有，可寫出w關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍．
（3）根據函數式的特點和自變量的取值范圍可求出法案．
點評：本題考查一次函數的應用和不等式組的應用，以及根據函數式和自變量的取值范圍求得最值．