Question

一批10米長的鋼筋需要截成3米和4米得兩種短材備用，截法有以下三種：

	第一種截法	第二種截法	第三種截法
3米	3根	2根	0根
4米	0根	1根	2根
余料	1米	0米	2米

現(xiàn)在需要3米和4米的兩種短材各60根，設用第二種截法需要10米長的鋼筋x根，第一種截法需要10米長的鋼筋y根，第三種截法需要10米長的鋼筋z根，截完后總余料為w米，解答下列問題：
（1）分別用含x的代數(shù)式表示y、z；
（2）寫出w關于x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；
（3）求出總余料w最少的截法方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)截取情況和共需60根，可列出函數(shù)式．
（2）余料只有第一種情況和第三種情況有，可寫出w關于x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍．
（3）根據(jù)函數(shù)式的特點和自變量的取值范圍可求出法案．

解答：解：（1）∵2x+3y=60，
∴y=20-

2

3

x．
∵x+2z=60
∴z=30-

1

2

x．

（2）w=y+2z
w=80-

5

3

x
∵

20- 2 3 x≥0 30- 1 2 x≥0 80- 5 3 x≥0

，
0≤x≤30，

（3）當x=30時，w=30
故是最少截法方案．
y=0，z=15，x=30．

點評：本題考查一次函數(shù)的應用和不等式組的應用，以及根據(jù)函數(shù)式和自變量的取值范圍求得最值．