Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于點E，點F，G分別是AB，AD的中點，連接EF，FG，若∠EFG=90°，則FG的長為_____.

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，連接BD交AC于點O．根據菱形的性質得到AC⊥BD，根據中位線的判定與性質得到FG∥BD，FG=BD，易證EF∥AC，因為AF=BF，所以BE=CE，根據等邊三角形的判定得到△ABC是等邊三角形，然后根據題意求得個線段長即可.

如圖，連接BD交AC于點O．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AF=FB，AG=GD，

∴FG∥BD，

∵∠EFG=90°，

∴GF⊥EF，

∴BD⊥EF，

∵AC⊥BD，

∴EF∥AC，

∵AF=BF，

∴BE=EC，

∵AE⊥BC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AB=4，

∴OB=2，

∴BD=2OB=4，

∵FG=BD，

∴FG=2，

故答案為2．