Question

已知p、q均為質數，并且存在兩個正整數m，n，使得p=m+n，q=mn，則

pp+qq

mn+nm

的值為

 

．

Answer 1

分析：根據質數的定義，根據q=mn，即可得到m，n只能一個為1，另一個為q．再根據p=m+n=1+q，而p又是質數，即可求得p，q的值，從而求解．

解答：解：∵q是質數，q=m×n，
所以m，n只能一個為1，另一個為q．
此時p=m+n=1+q，而p又是質數，只能p=3，q=2．
即m，n一個是1，另一個是2．
∴

pp+qq

mn+nm

=

33+22

12+21

=

31

3

故答案是：

31

3

．

點評：本題主要考查了質數的定義，正確確定p，q的值是解題關鍵．