Question

已知p、q均為質(zhì)數(shù)，且滿足5p²+3q=59，由以p+3、1-p+q、2p+q-4為邊長的三角形是（　　）

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、等腰三角形

Answer 1

分析：先根據(jù)5p²+3q=59可判斷出p、q必一奇一偶，再根據(jù)p、q均為質(zhì)數(shù)可知p、q中有一個為2，再分別把2代入代數(shù)式求出三角形的三邊長，再有三角形的三邊關(guān)系及直角三角形的判定定理即可解答．

解答：解：∵5p²+3q=59為奇數(shù)，
∴p、q必一奇一偶，
∵p、q均為質(zhì)數(shù)，
∴p、q中有一個為2，若q=2，則p²=

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不合題意舍去，
∴p=2，則q=13，
此時p+3=5，1-p+q=12，2p+q-4=13，
∵5²+12²=13²，
∴5、12、13為邊長的三角形為直角三角形．
故選B．

點評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義及三角形的三邊關(guān)系、勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知在所有偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)這一關(guān)鍵知識點．