Question

某工廠生產某種商品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產過程中平均每生產一件產品有0.5立方米的污水排出，所以為凈化環境工廠計劃了兩種處理污水的方案．
（1）工廠污水先凈化后再排出，每處理2立方米污水所用費用為1元，并且每月排污設備損耗為30000元．
（2）工廠將污水放到污水處理廠統一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費．
問題：
①設工廠每月生產x件產品，每月利潤為y元，分別求出方案一和方案二處理污水時，y關于x的函數關系式（利潤=總收入-總支出）
②設工廠每月生產量為6000件產品，你若作為廠長在不污染環境，又節約資金的前提下，應選用哪一種處理污水的方案，請通過計算加以說明．

Answer 1

分析：（1）每件產品出廠價為50，共x件，則總收入為：50x，成本費為25x，產生的污水總量為0.5x，按方案一處理污水應花費：0.5x×

1

2

+30000，按方案二處理應花費：0.5x×14．根據利潤=總收入-總支出即可得到y與x的關系．
（2）根據（1）中得到的x與y的關系，將x=6000代入，比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤最多．

解答：解：（1）方案一：
y₁=50x-25x-（0.5x×

1

2

+30000）
=

99

4

x-30000；
方案二：
y₂=50x-25x-0.5x×14
=18x；

（2）當x=6000時，
y1=

99

4

x-30000=118500元；
y₂=18x=108000；
∵y₁＞y₂；
∴選擇方案二．

點評：此題考查列代數式，得到兩種處理方式產生的利潤的關系式是解決本題的關鍵．