Question

設一次函數y=mx-3m+2（m≠0），對于任意兩個m的值m₁、m₂，分別對應兩個一次函數y₁，y₂，若m₁m₂＜0，當x=a時，取相應y₁，y₂中的較小值p，則p的最大值是

2

．

Answer 1

分析：整理一次函數解析式求出不論m取任何值時一次函數經過的定點，再根據m₁m₂＜0，可知兩直線一條經過第一、三象限，一條經過第二、四象限，所以當a為交點橫坐標時，所對應y₁，y₂中的較小值p最大，然后即可得解．

解答：解：如圖，∵y=mx-3m+2=m（x-3）+2，
∴不論m取何值，當x=3時，y=2，
∴一次函數y=mx-3m+2經過定點（3，2），
又∵對于任意兩個m的值m₁、m₂，m₁m₂＜0，
∴兩個一次函數y₁，y₂，一個函數圖象經過第一、三象限，一個經過第二、四象限，
∴當a=3，相應的y₁，y₂中的較小值p，取得最大值，最大值為2．
故答案為：2．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，整理函數解析式，然后求出一次函數y=mx-3m+2經過的定點坐標是解題的關鍵．