Question

設(shè)一次函數(shù)y=mx-3m+2（m≠0），對(duì)于任意兩個(gè)m的值m₁、m₂，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)y₁，y₂，若m₁m₂＜0，當(dāng)x=a時(shí)，取相應(yīng)y₁，y₂中的較小值p，則p的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：整理一次函數(shù)解析式求出不論m取任何值時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn)，再根據(jù)m₁m₂＜0，可知兩直線一條經(jīng)過第一、三象限，一條經(jīng)過第二、四象限，所以當(dāng)a為交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，所對(duì)應(yīng)y₁，y₂中的較小值p最大，然后即可得解．
解答：解：如圖，∵y=mx-3m+2=m（x-3）+2，
∴不論m取何值，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，
∴一次函數(shù)y=mx-3m+2經(jīng)過定點(diǎn)（3，2），
又∵對(duì)于任意兩個(gè)m的值m₁、m₂，m₁m₂＜0，
∴兩個(gè)一次函數(shù)y₁，y₂，一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，一個(gè)經(jīng)過第二、四象限，
∴當(dāng)a=3，相應(yīng)的y₁，y₂中的較小值p，取得最大值，最大值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整理函數(shù)解析式，然后求出一次函數(shù)y=mx-3m+2經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．