Question

【題目】閱讀理解：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A、B兩點表示的數(shù)分別為和(），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=.

請用上面材料中的知識解答下面的問題:如圖②，一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動2cm到達P點，再向右移動7cm到達Q點，用1個單位長度表示1cm．

（1）請你在圖②的數(shù)軸上表示出P，Q兩點的位置；

（2）若將圖②中的點P向左移動cm，點Q向右移動cm，則移動后點P、點Q表示的數(shù)分別為多少？并求此時線段PQ的長.（用含的代數(shù)式表示）；

（3）若P、Q兩點分別從第⑴問標出的位置開始，分別以每秒2個單位和1個單位的速度同時向數(shù)軸的正方向運動，設運動時間為（秒），當為多少時PQ=2cm？

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2），，；（3）當運動時間為5秒或9秒時，PQ=2cm.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸的特點，所以可以求出點P，Q的位置；

（2）根據(jù)向左移動用減法，向右移動用加法，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進行①點P在點Q的左邊時；②點P在點Q的右邊時；分別進行列式計算，即可得到答案.

解：（1）如圖所示：

.

（2）由（1）可知，點P為，點Q為；

∴移動后的點P為：；移動后的點Q為：；

∴線段PQ的長為：；

（3）根據(jù)題意可知，

當PQ=2cm時可分為兩種情況：

①當點P在點Q的左邊時，有

，

解得：；

②點P在點Q的右邊時，有

，

解得：；

綜上所述，當運動時間為5秒或9秒時，PQ=2cm.