【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED=4. 
（1）求證: 
～△ADB；
（2) 求
的值；
（3）延長BC至F，連接FD，使
的面積等于
，求證：DF與⊙O相切。
【答案】（1）證明略
（2）
（3）60°
【解析】（１）
證明：∵點A是弧BC的中點，
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ.
又∵∠ＢＡＥ＝∠DＡB，
∴△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ．…………………………………………………2分
（２）解
∵△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ，
∴ＡＢ２＝２×６＝１２.
∴ＡＢ＝２
.
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
………………………4分
（３）解：連接ＣＤ，
∵tan∠ADB=
，∴∠ADB=30°.
又∵A為
的中點，∴∠ABC=∠ADB=30°.
∵∠A=90°,∠ABD=60°.
∴∠DBC=30°.
∴CD=AB=2
，BE=DE=4.
又∵S△BDF=8，
∴BF=8.
∴EF=4.
又∵∠FED=∠EBD+∠EDB=60°，
∴△EFD為等邊三角形.
∴∠EDF=60°…………………………………………………………7分
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【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別為 A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y軸上有一點 P（0，2）．作點P關于點A的對稱點P1，作點P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱軸P3，作點P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作點P5關于點B的對稱點P6，…，按此操作下去，則點P2016的坐標為（ ）
A. （0，2） B. （2，0） C. （0，－2） D. （－2，0）
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【題目】某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：甲種：購1個書包，贈送1支水性筆；乙種：購書包和水性筆一律按9折優惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包和水性筆x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分別表示兩種優惠方法購買所需的費用；
（2）求購買多少支水筆時，用兩種優惠方法購買所需的費用一樣多.
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【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是OA的中點，CD⊥OA交半圓于點D，點E是
的中點，連接AE、OD，過點D作DP∥AE交BA的延長線于點P．
（1）求∠AOD的度數；
（2）求證：PD是半圓O的切線．
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【題目】如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點E是BC的中點，F是AB延長線上一點且FB＝1.
（1）求經過點O，A，E三點的拋物線解析式；
（2）點P在拋物線上運動，當點P運動到什么位置時△OAP的面積為2，請求出點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在一點Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某商店今年10月份的銷售額是2萬元，12月份的銷售額是2.88萬元，從10月份到12月份，該商店銷售額平均每月的增長率為（ ）
A.44%B.22%C.20%D.10%
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