Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m= + +2，試求BE的長．

Answer 1

【答案】15

【解析】

根據二次根式的意義求出m、n，得出DE，再由含30°角的直角三角形的性質得出AD，由矩形的性質得出∠ADC=90°，BC=AD=20，得出∠CDE=30°，求出CE，即可得出BE的長．

解：∵m、n滿足m=+ +2，

∴

∴n=8，

∴m=2，

∵DE=m+n，

∴DE=10，

∵AE⊥DE，∠DAE=30°，

∴AD=2DE=20，∠ADE=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，BC=AD=20，

∴∠CDE=30°，

∴CE=DE=5，

∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15．

故答案為：15.