Question

如圖，已知在矩形ABCD中，AD＝8cm，CD＝4cm，點E從點D出發，沿線段DA以每秒1cm的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發，沿射線CD方向以每秒2cm的速度移動，當B、E、F三點共線時，兩點同時停止運動.設點E移動的時間為t（秒），

（1）求證：△BCF∽△CDE；

（2）求t的取值范圍；

（3）連結BE，當t為何值時，∠BEC＝∠BFC？

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°

∵ED＝t，FC＝2t，∴，　　

∵AD＝8cm，CD＝4cm，∴     

∴

∴△BCF∽△CDE

（2）解：∵AD∥BC，∴，

∴，∴

∴

（3）解：∵△BCF∽△CDE，∴∠DEC＝∠BFC

∵AD∥BC，∠DEC＝∠ECB，∴∠BFC＝∠ECB

∵∠BEC＝∠BFC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE

∵BC＝8cm，∴AB＝4cm，∠A＝90°，∴AE＝＝4cm

∴ED＝(8－4)cm，∵8－4<4  ∴t＝(8－4)秒