Question

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，⊙E和⊙F分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，與對(duì)角線AC分別切于E、F，則EF=

2

5

．

Answer 1

分析：連接EM、EN、EQ、AE、BE、CE、過(guò)F作FW⊥BC于W，過(guò)E作ER⊥FW于R，根據(jù)三角形的面積公式求出⊙E和⊙F的半徑，在Rt△EFR中，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：
連接EM、EN、EQ、AE、BE、CE、過(guò)F作FW⊥BC于W，過(guò)E作ER⊥FW于R，
設(shè)⊙E的半徑是R，
則EM=EN=EQ=RW=R，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，
∵S_△ABE+S_△BCE+S_△ACE=S_△ABC，
∴

1

2

×6×R+

1

2

×8×R+

1

2

×10×R=

1

2

×6×8，
R=2，
同法可求出⊙F的半徑是2，
在Rt△EFR中，ER=8-2-2=4，F(xiàn)R=6-2-2=2，由勾股定理得：EF=

42+22

=2

5

，
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，三角形的面積公式，切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．