Question

已知△ABC的三個頂點坐標如表：

（x、y）	（2x，2y）
A（2，1）	A′（4，2）
B（4，3）	B′ （8，6）
C（5，1）	C′ （10，2）

（1）將上表補充完整，并在直角坐標系中，畫出△A′B′C′．
（2）觀察△ABC與△A′B′C′，寫出與這兩個三角形有關的一個正確的結論．
（3）直接寫出△ABC與△A′B′C′的周長之比和面積之比．

Answer 1

分析：（1）從表中可觀察到右列的數是左列的2倍，所以根據表中左列的數，都乘2填于對應的右列中．得到三點的坐標后，再根據坐標找到各點，順次連接畫出三角形；
（2）根據圖形及坐標可知△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似圖形；
（3）根據相似變換的性質即可得出△ABC與△A′B′C′的周長之比和面積之比．

解答：解：（1）如圖所示：

（x、y）	（2x，2y）
A（2，1）	A′（4，2）
B（4，3）	B′（8，6）
C（5，1）	C′（10，2）

正確寫出一個點的坐標各得（1分），正確畫出△A′B′C′得（3分），

（2）△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似圖形．也可寫出有關兩三角形形狀、大小、位置等關系，如△ABC∽△A′B′C′；

（3）△ABC與△A′B′C′的周長之比為：1：2，面積之比為：1：4．

點評：本題綜合考查了直角坐標系，相似變換的知識．相似圖形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．