Question

如圖，直線l₁的解析表達式為y=-3x+3，l₁與x軸交于點D，直線l₂經過點A，B，且直線l₁，l₂交于點C．
（1）求點D的坐標；
（2）求直線l₂的解析表達式；
（3）若反比例函數經過點C，試求實數k的值．

Answer 1

解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1．∴D（1，0）；

（2）設直線l₂的解析表達式為y=kx+b，
由圖象知：當x=4時，y=0；當x=3時，，
∴，
∴，
∴直線l₂的解析表達式為；

（3）由，
解得，
∴C（2，-3），
∵點C將在反比例函數圖象上，
∴，
解之得：k=11，即實數k的值為11．
分析：（1）令y=0，求出x=1，推出點D的坐標；
（2）設直線l₂的解析表達式為y=kx+b，把已知坐標代入解析式求出k，b的值；
（3）聯立方程組求出點C的坐標．如圖可知點C在反比例圖象上，求出k值．
點評：本題重點考查了一次函數圖象和應用相結合的問題，難度中等．