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如圖，AC與BD相交于點O，∠1=∠2，AO=CO，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵∠1=∠2，∠AOD=∠COB，AO=OC，
∴AD∥BC，△AOD≌△COB．
∴AD=BC．
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖6，

的兩條對角線

、

相交于點

．

圖中有哪些三角形是全等的？
選出其中一對全等三角形進行證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖11-1，正方形ABCD是一個6 × 6網格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點處的光點P按圖11-2的程序移動．

（1）請在圖11-1中畫出光點P經過的路徑；
（2）求光點P經過的路徑總長（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AO=OC，BD=16cm，則當OB=______cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于四邊形ABCD，如果從條件：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④BC=AD中選出兩個，那么能說明四邊形ABCD是平行四邊形的有______．（填序號對）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加______條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．（填一個符合要求的條件即可）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了下面的兩種方法．
方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據是：______．
方法二：如圖2，將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據是：______．
方法三：如圖3，用兩根長40cm的木條AD、BC和兩根長30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據是：______．

（2）2002年世界數學家大會（ICM-2002）在北京召開，這節大會的會標的中央圖案是經過藝術處理的“弦圖”，它既標志著中國古代的數學成就，又像一只轉動的風車，歡迎來自世界各地的數學家們!在這個“弦圖”中，隱含著我們學過的一個重要的數學定理，這個定理可以用含a、b、c的等式來表示，它是：______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證

明．（寫出一種即可）
關系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四邊形ABCD中，______，______；
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分線交BC于E，連接OE．
（1）求∠COE的度數．
（2）若AB=4，求OE的長．

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