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【題目】如圖1,在三角形中,關于對稱

(1)將圖1中的為旋轉中心,逆時針方向旋轉角,使,得到如圖2所示的,分別延長交于點,則四邊形的形狀是   

(2)將圖1中的為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角,使,得到如圖3所示的,連接,得到四邊形,請判斷四邊形的形狀,并說明理由;

(3)如圖3中,,將沿著射線方向平移,得到,連接,使四邊形恰好為正方形,請直接寫出a的值.

【答案】1)菱形;(2)四邊形BCC′D是矩形,理由見解析;(3a的值為

【解析】

1)由對稱的性質結合題意得出DCBCDAAB,∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA,由旋轉的性質得出∠CAC′=∠BAC=∠AC′D=∠BCA,證出ACDEAC′BE,得出四邊形ACEC′是平行四邊形,由旋轉可得:ACAC′,即可得出四邊形ACEC′是菱形;

2)過點AAEC′C于點E,由旋轉的性質,得AC′AC,得出∠CAE=∠C′AE α=∠BAC,∠AEC′90°,由等腰三角形的性質得出∠BCA=∠BAC,進而得出∠CAE=∠BCA,證出AEBC.同理,AEDC′,得出BCDC′,證出四邊形BCC′D是平行四邊形,求出∠BCC'90°,即可得出四邊形BCC′D是矩形;

3)過點BBFACF,證明ACE∽△CBF,得出,求出CE,由等腰三角形的性質得出CC′2CE,當四邊形BCC′'D′恰好為正方形時,分兩種情況:①C′'在邊CC′上時,aCC′CC';②當點C′'C′C的延長線上時,aCC′CC'

解:(1)∵ADCABC關于AC對稱,

DCBCDAAB,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA

BABC

DCBCDAAB,∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA

∵△ACDA為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角α,使α=∠BAC,得到AC′D

∴∠CAC′=∠BAC=∠AC′D=∠BCA

ACDEAC′BE

∴四邊形ACEC′是平行四邊形,

由旋轉可得:ACAC′

∴四邊形ACEC′是菱形,

故答案為:菱形;

2)四邊形BCC′D是矩形;

理由:過點AAEC′C于點E,如圖3所示:

由旋轉的性質,得AC′AC

∴∠CAE=∠C′AEα=∠BAC,∠AEC′90°

BABC

∴∠BCA=∠BAC

∴∠CAE=∠BCA

AEBC

同理,AEDC′

BCDC′

BCDC′

∴四邊形BCC′D是平行四邊形,

AEBC,∠AEC′90°

∴∠BCC′90°

∴四邊形BCC′D是矩形;

3)過點BBFACF

BABC

CFAFAC×105

RtBCF中,BF

∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC90°

∴△ACE∽△CBF

,即

解得:CE

ACAC′AECC′

CC′2CE

當四邊形BCC′'D′恰好為正方形時,CC'BC

分兩種情況:①C′'在邊CC′上時,如圖4所示:

aCC′CC'

②當點C′'C′C的延長線上時,如圖5所示:

aCC′CC'

綜上所述,a的值為

練習冊系列答案
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(1)在這次抽樣調查中,一共抽查了   名學生;

(2)請把圖①中的條形統計圖補充完整;

(3)圖②的扇形統計圖中類部分所對應扇形的圓心角的度數為   

(4)如果這所學校共有初中學生1500名,請你估算該校初中學生中對二戰歷史非常了解比較了解的學生共有多少名?

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)當x1=﹣1x23時,求點E,點A的坐標;

)①若頂點E在直線yx上時,用含有b的代數式表示c

②在①的前提下,當點A的位置最高時,求拋物線的解析式;

)若x1=﹣1b0,當P10)滿足PA+PE值最小時,求b的值.

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1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1y2x的幾組對應值.

x/cm

0

0.3

0.5

0.8

1

1.5

2

3

4

5

6

7

y1/cm

0

0.28

0.49

0.79

1

1.48

1.87

2.37

2.61

2.72

2.76

2.78

y2/cm

0

0.08

0.09

0.06

0

0.29

0.73

1.82

   

4.20

5.33

6.41

2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數值所對應的點(xy1),(xy2),并畫出函數y1y2的圖象;

3)結合函數圖象,解決問題:當APQ中有一個角為30°時,AP的長度約為   cm

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