Question

已知：圓O的半徑長(zhǎng)為5，弦AB與弦CD平行，AB=6，CD=8．求弦AB與弦CD之間的距離．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：（i）當(dāng)兩條弦在圓心O異側(cè)時(shí)，如圖1所示：過O作OE⊥AB，交CD于F點(diǎn)，連接OB，OD，可得出OB=OD=5，在直角三角形OBE和直角三角形ODF中，利用勾股定理分別求出OE與OF，用OE-OF求出EF，即為兩弦間的距離；（ii）如圖2所示，同理求出OE與OF的長(zhǎng)，用OE-OF求出EF，即為兩弦間的距離，綜上，得到所有滿足題意的兩弦的距離．

解答：
解：分兩種情況：
（i）當(dāng)兩條弦在圓心O異側(cè)時(shí)，如圖1所示：
過O作OE⊥AB，交CD于F點(diǎn)，
連接OB，OD，可得出OB=OD=5，
∵AB∥CD，∴EF⊥CD，
∴E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，
又∵AB=6，CD=8，
∴EB=3，F(xiàn)D=4，
在Rt△OEB和Rt△ODF中，
利用勾股定理得：OE=

OB2-EB2

=4，OF=

OD2-FD2

=3，
則弦AB與CD間的距離EF=OE+OF=4+3=7；
（ii）當(dāng)兩條弦在圓心O同側(cè)時(shí)，如圖2所示：
同理求出OE=4，OF=3，
則弦AB與CD間的距離EF=OE-OF=4-3=1．
綜上，弦AB與CD間的距離為1或7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．