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(2008•太原)如圖,在△ABC中,∠BAC=2∠C.
(1)在圖中作出△ABC的內角平分線AD.(要求:尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫證明)
(2)在已作出的圖形中,寫出一對相似三角形,并說明理由.

【答案】分析:(1)考查了學生的尺規作圖能力;
(2)在△ABD與△CBA中,易證∠BAD=∠BCA,又∠B公共,根據兩個角對應相等的兩個三角形相似,得出∠BAD∽∠BCA.
解答:解:(1)如圖,
以A為圓心,任意長為半徑化弧,分別交AB,AC于E,F,
然后分別以E,F為圓心,大于EF的長為半徑化弧,
兩弧交于P,
作射線AP,
AD即為所求.

(2)△ABD∽△CBA理由如下:
∵AD平分∠BAC,∠BAC=2∠C,
∴∠BAD=∠BCA.
又∵∠B=∠B,
∴△ABD∽△CBA.
點評:此題主要考查了尺規作圖和相似三角形的判定.
練習冊系列答案
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(1)求點A,B,C的坐標;
(2)當△CBD為等腰三角形時,求點D的坐標;
(3)在直線AB上是否存在點E,使得以點E,D,O,A為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出的值;如果不存在,請說明理由.

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(1)求點A,B,C的坐標;
(2)當△CBD為等腰三角形時,求點D的坐標;
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