Question

一個三角形的兩邊是6和8，另一邊是一元二次方程x²-16x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是

24或8

5

．

Answer 1

分析：先求出一元二次方程x²-16x+60=0的實數根，再由三角形的三邊關系判斷出另一邊的長度，由勾股定理的逆定理判斷出三角形的性狀，進而可得出結論．

解答：解：∵一元二次方程x²-16x+60=0可化為（x-10）（x-6）=0，
∴x₁=6，x₂=10，
當x=6時，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形．
∴高h=

62-42

=2

5

，
∴S=

1

2

×8×2

5

=8

5

；
當x=10時，
∵6²+8²=10²，
∴該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形．
∴S_△=

1

2

×6×8=24．
故答案為：24或8

5

．

點評：本題考查的是因式分解法解一元二次方程及勾股定理的逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．