Question

一個(gè)三角形的兩邊是4和5，第三邊是方程x²-4x+3=0的解，則此三角形的面積是

6

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法求出方程x²-4x+3=0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出三角形的第三邊長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理的逆定理的出三角形是直角三角形，最后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意得：
x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0或x-3=0，
x₁=1，x₂=3，
∵三角形的兩邊是4和5，
∴x=1不符號(hào)題意，舍去，
∵此三角形的三邊是3，4，5，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的面積是：

1

2

×3×4=6；
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)得出三角形是直角三角形．