Question

某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統計銷售情況發現，當這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個．在此基礎上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個．考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角．
設這種面包的單價為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）．
（1）用含x的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數；
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）當面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設每個面包的利潤為（x-5）角．
（2）依題意可知y與x的函數關系式．
（3）把函數關系式用配方法可解出x=10時y有最大值．
解答：解：（1）每個面包的利潤為（x-5）角
賣出的面包個數為[160-（x-7）×20]）（4分）

（2）y=（300-20x）（x-5）=-20x²+400x-1500
即y=-20x²+400x-1500（8分）

（3）y=-20x²+400x-1500=-20（x-10）²+500（10分）
∴當x=10時，y的最大值為500．
∴當每個面包單價定為10角時，該零售店每天獲得的利潤最大，最大利潤為500角．（12分）
點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．本題難度一般．