Question

（2013•寧波）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=

5

2

，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  2

• C．

  5

  3

• D．2

Answer 1

分析：延長AE交BC于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF=∠DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=BF，然后求出FC，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答．

解答：解：延長AE交BC于F，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥CB，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=

5

2

，BC=4，
∴CF=4-

5

2

=

3

2

，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=CF=

3

2

．
故選B．

點評：本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．