已知等邊△ABC的邊長為6，A點坐標為（2，0），B點在x軸上，C點在第一象限．
（1）求頂點B、C的坐標；
（2）以點B為中心，將等邊△ABC順時針旋轉60°，則旋轉后的等邊三角形與原來的等邊三角形組成一個四邊形，求這個四邊形的第四個頂點坐標；
（3）求（2）中所得到的四邊形的對角線的長．
分析：（1）根據A點坐標及AB的長，易求得點B的坐標，進而可結合等邊三角形的性質求得C點坐標．
（2）由于△ABC是等邊三角形，若旋轉角度為60°，那么CD∥AB，因此只需將點C向右平移AB個單位即可求得點D的坐標．
（3）顯然四邊形ABDC是菱形，那么它的對角線互相垂直平分，即可通過解直角三角形求得兩條對角線的長．
解答：
解：（1）如圖；
∵A點坐標為（2，0），|AB|=6，
∴|OB|=8，∴B點坐標為（8，0）．（2分）
作CH⊥AB于H，∵|AH|=3，|AC|=6，
∴
|CH|====3．
∴C點坐標為
(5，3)．（4分）
（2）以B為中心，將等邊△ABC順時針旋轉60°，則A點旋轉到C點，C點旋轉到D點，如右圖，則D點坐標為
(11，3)．
（3）如右圖，∵|AB|=|BD|=|DC|=|CA|=6，
∴四邊形ABDC是菱形．
∵△ABC是等邊三角形，∴對角線|BC|=6．（6分）
連接AD，則AD⊥BC，若AD與BC交于M，則
AM=×6=3．
∴
|AD|=6，即對角線BC=6，AD=6
．（8分）
（注：本題不畫圖不扣分）
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質、旋轉的性質、菱形的判定和性質以及解直角三角形等知識，難度適中．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案
11、如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，P是△ABC內一點，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=
（2011•遼陽）如圖，已知等邊△ABC的面積為1，D、E分別為AB、AC的中點，若向圖中隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區域的概率是（不考慮落在線上的情形）（ �。�
動，第一次回到點A處停止運動，設AP=S，用t表示運動時間．
如圖，已知等邊△ABC的邊長為2，BD是AC邊上的中線，E為BC延長線上一點，且CD=CE，則DE=
如圖，已知等邊△ABC的邊長2，AD平分∠BAC．