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11、如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，P是△ABC內一點，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=

．

分析：作輔助線，根據平行四邊形的判定和性質及等腰三角形的性質，可證PD+PE+PF=AB=8．

解答：

解：過E點作EG∥PD，過D點作DH∥PF，
∵PD∥AC，EG∥PD，
∴四邊形DGEP為平行四邊形，
∴EG=DP，PE=GD，
又△ABC是等邊三角形，EG∥AC，
△BEG為等邊三角形，
∴EG=PD=GB，
同理可證：DH=PF=AD，
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定和性質及等腰三角形的性質．熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1，
則下面結論中正確的是

．（填序號）

①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1：3；
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1：4．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，FG在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF=

；（用含有x的代數式表示）

②設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？
（2）當矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•黃浦區二模）如圖，已知等邊△ABC的邊長為1，設

，那么向量

的模|

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h₃=0，可得結論：h₁+h₂+h₃=h．
在圖（2）--（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請探究：圖（2）--（5）中，h₁、h₂、h₃、h之間的關系；（直接寫出結論）
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h₁、h₂、h₃、h₄，橋形的高為h，則h₁、h₂、h₃、h₄、h之間的關系為：

m（h₁+h₂+h₃）-n（h₁+h₃-h₄）=（m+n）h

；圖（4）與圖（6）中的等式有何關系？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD，若點P、Q同時出發，則當運動

s時，點D恰好落在BC邊上．

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