Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，且分別交AB、BC于D、E，若∠CAB=∠B+30°．
（1）求∠AEB的度數；     
（2）若CE=

3

cm，求BE的長．

Answer 1

分析：（1）先根據線段垂直平分線的性質得出AE=BE，故∠B=∠EAD，再根據∠CAB=∠B+30°可得出∠CAE的度數，再由直角三角形的性質求出∠AEC的度數，根據平角的定義即可得出結論；
（2）先根據直角三角形的性質求出CE的長，由（1）知AE=BE，故可得出結論．

解答：解：（1）∵DE垂直平分斜邊AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAD，
∵∠CAB=∠B+30°，
∴∠CAE=30°，
∵∠C=90°，
∴∠AEC=90°-∠CAE=90°-30=60°，
∴∠AEB=180°-∠AEC=180°-60°=120°；

（2）∵Rt△ACE中，∠CAE=30°，CE=

3

cm，
∴AE=2

3

cm，
∵由（1）知，AE=BE，
∴BE=2

3

cm．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解答此題的關鍵．