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有一塊平行四邊形形狀的鐵片，且長邊是短邊的2倍，現在想用這塊鐵片截一個直角三角形，并要求斜邊與一條長邊重合，面積最大．問能否截出符合條件的三角形？如能截出，畫出截線；如不能截出，說明理由．

答案：
解析：

取CD中點M，連接AM，BM，可證AM⊥BM．故沿AM，BM剪下即可．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新圖形．（如圖2）
思考發現  
小敏在操作后發現，該剪拼方法就是將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，而且進一步可證得，該四邊形是一個特殊的平行四邊形--矩形．
實踐探究
（1）矩形ABEF的面積是
 
．（用含a、b、c的式子表示）
（2）類比圖（2）的剪接辦法，請你就圖（3）和圖（4）中的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．（注：圖（3）和圖（4）中的四邊形均為梯形）
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解決問題
小明原來有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖（5）所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖（6）所示，小明現在打算將圖（6）中五邊形在不改變其面積的前提下通過裁剪與拼接變成一個平行四邊形，請你幫他畫出剪接的示意圖，并說明理由．
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科目：初中數學 來源：河北省石家莊市42中2010屆初三畢業班第二次模擬考試數學試題 題型：059

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．

操作示例

我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新圖形．(如圖1)

思考發現

小敏在操作后發現，該剪拼方法就是將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，則∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，而且進一步可證得，該四邊形是一個特殊的平行四邊形——矩形．

實踐探究

(1)矩形ABEF的面積是________．(用含a、b、c的式子表示)

(2)類比圖(1)的剪接辦法，請你就圖(2)和圖(3)中的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．(注：圖(2)和圖(3)中的四邊形均為梯形)

解決問題

小明原來有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖(4)所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖(5)所示，小明現在打算將圖(5)中五邊形在不改變其面積的前提下通過裁剪與拼接變成一個平行四邊形，請你幫他畫出剪接的示意圖，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

親愛的同學，你準備好了嗎？讓我們一起進行一次研究性學習：研究用一條直線等分幾何圖形的面積．我們很容易發現這樣一個事實：
如圖①，對于三角形ABC，取BC邊的中點D，過A，D兩點畫一條直線，即可把△ABC分為面積相等的兩部分．

（1）如圖②，對于平行四邊形ABCD，如何畫一條直線把平行四邊形ABCD分為面積相等的兩部分．
答：______（寫出一種方案即可）．理由是：______．
（2）受上面的啟發，請你研究以下兩個問題：
①如圖③，一塊平行四邊形的稻田里有一個圓形的蓄水池，現要從蓄水池引一條筆直的水渠，并使蓄水池兩側的稻田面積相等，請你畫出你的設計方案，保留作圖痕跡，不必說明理由．
②某農業研究所有一塊梯形形狀的實驗田如圖3④，準備把這塊實驗田種上面積相同的西紅柿和青椒（都是新品種），應該如何分割，請你分別在圖3④、圖3⑤中設計兩種不同的分割方案，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2010年河北省石家莊市第42中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新圖形．（如圖2）
思考發現  
小敏在操作后發現，該剪拼方法就是將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，而且進一步可證得，該四邊形是一個特殊的平行四邊形--矩形．
實踐探究
（1）矩形ABEF的面積是______．（用含a、b、c的式子表示）
（2）類比圖（2）的剪接辦法，請你就圖（3）和圖（4）中的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．（注：圖（3）和圖（4）中的四邊形均為梯形）

解決問題
小明原來有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖（5）所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖（6）所示，小明現在打算將圖（6）中五邊形在不改變其面積的前提下通過裁剪與拼接變成一個平行四邊形，請你幫他畫出剪接的示意圖，并說明理由．

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