Question

（1）計算（2

12

-

1 3

）×

6

．
（2）已知x=2011，y=2012，求

x2+2xy+y2

5x2-4xy

÷

x+y

5x-4y

+

x2-y

x

的值．

Answer 1

分析：（1）利用乘法分配律給括號中每一項都乘以

6

，利用二次根式的化簡公式化簡，合并同類二次根式即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項被除式的分母提取x分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，然后利用同分母分式的加法法則計算，分子提取x，約分得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=2

12

×

6

-

1 3

×

6

=2

12×6

-

1 3 ×6

=12

2

-

2

=11

2

；
（2）原式=

(x+y)2

x(5x-4y)

•

5x-4y

x+y

+

x2-y

x

=

x+y

x

+

x2-y

x

=

x(1+x)

x

=x+1，
當(dāng)x=2011時，原式=2011+1=2012．

點評：此題考查了二次根式的混合運算，以及分式的化簡求值，涉及的知識有：二次根式的乘法公式，以及二次根式的化簡公式，約分與通分法則，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵．