【題目】為備戰奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度 OD 為 18 米，位于球場中線處球網的高度 AB 為 2.43 米，一隊員站在點 O 處發球，排球從點 O 的正上方 1.8 米的 C 點向正前方飛出，當排球運行至離點 O 的水平距離 OE 為 7 米時，到達最高點 G，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）當球上升的最大高度為 3.2 米時，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數關系式．（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，對方距球網 0.5 米的點 F 處有一隊員，她起跳后的最大高度為 3.1米，問這次她是否可以攔網成功？請通過計算說明．（不考慮排球的大小）
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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
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【題目】（2016廣東省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元．（每次兩種荔枝的售價都不變）
（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；
（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數量不少于桂味數量的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．
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【題目】已知拋物線y=(x-m)2-(x-m)，其中m是常數．
（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點．
（2）若該拋物線的對稱軸為直線
，求該拋物線的函數表達式．
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【題目】對于平面中給定的一個圖形及一點 P，若圖形上存在兩個點 A、B，使得△PAB 是邊長為 2 的等邊三角形，則稱點 P 是該圖形的一個“美好點”．
（1）若將 x 軸記作直線 l，下列函數的圖象上存在直線 l 的“美好點”的是 （只填選項）
A．正比例函數 y x
B．反比例函數 y 
C．二次函數 y x
2
（2）在平面直角坐標系 xOy 中，若點 M (
n, 0) ， N (0, n) ，其中n0 ，⊙O 的半徑為 r．
①若r 2，⊙O 上恰好存在 2 個直線 MN 的“美好點”，求 n 的取值范圍；
②若n4 ，線段 MN 上存在⊙O 的“美好點”，直接寫出 r 的取值范圍．
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【題目】數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖，己知
.求作：過
三點的圓．
小蕓是這樣思考的：圓心確定一個圈的位置，半徑確定一個圓的大小要作同時經過幾個定點的圓，就是要先找到一個點，使得這個點到這幾個定點的距離都相等．這樣既定了圓心，又定了半徑，就能畫出滿足條件的圓了．
小智聽了小蕓的分析后，按照這個思路很快就畫出了一個過三點的圓．
請你在答題紙上而出這個圓，并寫出作圖的主要依據，
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【題目】如圖1，
為等腰三角形，
是底邊
的中點，腰
與
相切于點
，底交
于點
，
．
（1）求證：
是的切線；
（2）如圖2，連接
，
交于點
，點是弧
的中點，若
，
，求的半徑．
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【題目】如果拋物線
的頂點在拋物線
上，同時，拋物線的頂點在拋物線上，那么我們稱拋物線與關聯.
（1）已知拋物線：
與：
，請判斷拋物線 與拋物線是否關聯，并說明理由.
（2）拋物線
，動點
的坐標為
，將拋物線繞點旋轉180°得到拋物線，若拋物線與關聯，求拋物線的解析式.
（3）點
為拋物線：的頂點，點
為拋物線關聯的拋物線的頂點，是否存在以
為斜邊的等腰直角三角形ABC，使其直角頂點
在直線
上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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