Question

如圖，在△ABC中，AB，AC邊上的高線分別是CE，BF．D、G分別是EF、BC的中點，那么∠EDG

1. A.
   =90°
2. B.
   ≥90°
3. C.
   ≤90°
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：連接EG、FG，根據斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG=FG=BC，∵D是EF中點，根據等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，即可解題．
解答：解：連接EG、FG，
EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，
∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半
∴EG=FG=BC，
∵D為EF中點
∴GD⊥EF，
即∠EDG=90°，
故選 A．
點評：本題考查了斜邊中線長等于斜邊長一半的性質，考查了等腰三角形三線合一的性質，本題中根據等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．