Question

21、已知△ABC（如圖），∠B=∠C=30度．請設計三種不同的分法，將△ABC分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形．請畫出分割線段，標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內角度數（或記號），并在各種分法的空格線上填空．（畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法．
分法一：
分割后所得的四個三角形中△

DAE

≌△

FAE

，Rt△

BDA

∽Rt△

CFE

；
分法二：
分割后所得的四個三角形中△

AFE

≌△

BFE

，Rt△

CDA

∽Rt△

BFE

；
分法三：
分割后所得的四個三角形中△

EFD

≌△

EFC

，Rt△

BAD

∽Rt△

ADE

．

Answer 1

分析：分法1：做出AD⊥BC后，可得到兩個全等的，都為30°，60°，90°的直角三角形；然后做出∠DAC的平分線，那么∠DAE=∠EAF=30°，做出EF⊥AC，可得到△DAE≌△FAE，△EFC的各角為30°，60°，90°與△ABD相似；
分法2：仿照分法1，但是在平分的角是∠BAD，垂足在AB上；
分法3：做∠BAD=90°，那么分得的兩個三角形分別為30°，60°，90°的直角三角形和30°，30°，120°的等腰三角形．把鈍角繼續分割，分割為90°和30°，那么△ADE∽△BAD，過E做EF⊥BC于點F，那么可得到一對全等的三角形．

解答：解：

分法一：分割后所得的四個三角形中△DAE≌△FAE，Rt△BDA∽Rt△CFE；
分法二：分割后所得的四個三角形中△AFE≌△BFE，Rt△CDA∽Rt△BFE；
分法三：分割后所得的四個三角形中△EFD≌△EFC，Rt△BAD∽Rt△ADE．

點評：應從最常做的分法入手，充分使用30°，60°，90°的直角三角形得到相似．