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【題目】如圖,拋物線y1ax+223y2x32+1交于點A(13),過點Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于點BC.則以下結論:①無論x取何值,y2的值總是正數;②a;③當x0時,y2y16;④AB+AC10;其中正確結論的個數是(

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

根據與y2x32+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍;把A13)代入拋物線y1ax+223即可得出a的值;由拋物線與y軸的交點求出y2y1的值;根據兩函數的解析式求出ABC的坐標,計算出ABAC的長,即可得到AB+AC的值.

解:①∵拋物線y2x32+1開口向上,頂點坐標在x軸的上方,

無論x取何值,y2的值總是正數,故本結論正確;

A13)代入y1ax+223得,3a1+223

解得a,故本結論正確;

③∵y1x+223y2x32+1

x0時,y10+223=﹣y2032+1

∴y2y1﹣(﹣)=≠6,故本結論錯誤;

④∵物線y1ax+223y2x32+1交于點A13),

∴y1的對稱軸為x=﹣2y2的對稱軸為x3

∴B(﹣53),C53),

∴AB6AC4

∴AB+AC10,故結論正確.

故選:A

練習冊系列答案
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