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如圖，點E在矩形ABCD的邊BC上，且DE=AD，AF⊥DE，垂足為F，求證：AF=DC．

【答案】分析：根據已知及矩形的性質利用AAS判定△ADF≌△DEC，從而利用全等三角形的性質可得出要證明的結論．
解答：解：∵AF⊥DE，
∴∠AFD=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，
在RT△ADF和RT△DEC中，，
∴△ADF≌△DEC，
故AF=DC．
點評：此題考查了矩形的性質、全等三角形的判定及性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是得出∠ADF=∠DEC，利用AAS證明△ADF≌△DEC，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1…依此類推．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）求第1個平行四邊形OBB1C，第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC中點，ED交AC于點P，DQ⊥AC于點Q，AB=kBC．
（1）當k=1時，
CP
AC
=
 
；
（2）當k=
2
時，求證PQ=CP；
（3）當k=
 
時，
S△CEP
S△ADQ
=
1
4
．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC上一動點，BE=kCE，ED交AC于點P，DQ⊥AC于Q，A精英家教網B=nBC
（1）當n=1，k=2時（如圖1），
CP
PQ
=
 
；
（2）當n=
2
，k=1時（如圖2），求證：CP=AQ；
（3）若k=1，當n=
 
時，有CP⊥DE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（在下面兩題中任選一題）
（1）如圖，雙曲線y=
k
x
經過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為5，則k的值是
12
12
．
（2）如圖，點A在雙曲線y=
1
x
上，點B在雙曲線y=
3
x
上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為
2
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1，O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1；…以此類推．
（1）矩形ABCD的面積為
192
192
；
（2）第1個平行四邊行OBB1C的面積為
96
96
；
第2個平行四邊形A1B1C1C的面積為
48
48
；
（3）第n個平行四邊形的面積為
192×(
1
2
)n（或
192
2n
）
192×(
1
2
)n（或
192
2n
）
．

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