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(在下面兩題中任選一題)
(1)如圖,雙曲線y=
k
x
經過Rt△OMN斜邊上的點A,與直角邊MN相交于點B,已知OA=2AN,△OAB的面積為5,則k的值是
12
12

(2)如圖,點A在雙曲線y=
1
x
上,點B在雙曲線y=
3
x
上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為
2
2

分析:(1)過A點作AC⊥x軸于點C,易得△OAC∽△ONM,則OC:OM=AC:NM=OA:ON,而OA=2AN,即OA:ON=2:3,設A點坐標為(a,b),得到N點坐標為(
3
2
a,
3
2
b),由點A與點B都在y=
k
x
圖象上,根據反比例函數的坐標特點得B點坐標為(
3
2
a,
2
3
b),由OA=2AN,△OAB的面積為5,△NAB的面積為
5
2
則△ONB的面積=5+
5
2
=
15
2
根據三角形面積公式得
1
2
NB•OM=
15
2
1
2
×(
3
2
b-
2
3
b)×
3
2
a=
15
2
,化簡得ab=12,即可得到k的值.
(2)根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷.
解答:解:(1)過A點作AC⊥x軸于點C,如圖:
則AC∥NM,
∴△OAC∽△ONM,
∴OC:OM=AC:NM=OA:ON,
而OA=2AN,即OA:ON=2:3,設A點坐標為(a,b),則OC=a,AC=b,
∴OM=
3
2
a,NM=
3
2
b,
∴N點坐標為(
3
2
a,
3
2
b),
∴點B的橫坐標為
3
2
a,設B點的縱坐標為y,
∵點A與點B都在y=
k
x
圖象上,
∴k=ab=
3
2
a•y,
∴y=
2
3
b,即B點坐標為(
3
2
a,
2
3
b),
∵OA=2AN,△OAB的面積為5,
∴△NAB的面積為
5
2
,
∴△ONB的面積=5+
5
2
=
15
2

1
2
NB•OM=
15
2
,
1
2
×(
3
2
b-
2
3
b)×
3
2
a=
15
2
,
∴ab=12,
∴k=12.
故答案為12.

(2)過A點作AE⊥y軸,垂足為E,
∵點A在雙曲線y=
1
x
上,
∴四邊形AEOD的面積為1,
∵點B在雙曲線y=
3
x
上,且AB∥x軸,
∴四邊形BEOC的面積為3,
∴四邊形ABCD為矩形,則它的面積為3-1=2.
故答案為:2.
點評:本題主要考查了反比例函數 y=
k
x
中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經常考查的一個知識點;這里體現了數形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
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(Ⅰ) 不等式2x<4x-6的解集為
x>3
x>3

(Ⅱ) 用計算器計算:3sin25°=
1.27
1.27
 (保留三個有效數字).
在直角坐標系中,點P(-3,2)關于X軸對稱的點Q的坐標是
(-3,-2)
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