Question

（2006•荊州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，連接BD，過A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：連接DE，因?yàn)锳B=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到AD=DE=BE==5，再根據(jù)梯形面積公式求出面積．
解答：解：連接DE．在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB
．∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=5
∴BC=BE+EC=8
∴AD=5
∴該梯形的面積是（5+8）×4÷2=26．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE．求得該梯形的上底、下底，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算．