Question

（2006•荊州）如圖，已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tan∠B=．AC上有一點E，滿足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作EF∥CD，利用銳角三角函數的概念和兩直線平行對應邊成比例求∠ADE的正切值．
解答：解：如圖．作EF∥CD交AD于F點．
∵tan∠B=tan∠C==，
∴設CD=3X，則AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=X，AF=X．
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=X．
∴tan∠ADE==．
故選C．
點評：此題考查等腰三角形的性質及三角函數的定義．