Question

已知關于x的二次函數y＝＋(2m＋3)x＋4－的圖像與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸的交點C在原點的上方，若A，B兩點到原點的距離AO，OB滿足4(OB－AO)＝3AO·OB．

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)求這個二次函數圖像的頂點M的坐標并畫出函數圖像略圖；

(3)求△AMC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為二次函數y＝＋(2m＋3)x＋4－的圖像與x軸有兩個交點． 　　所以關x的方程－(2m＋3)x＋－4＝0有兩個不相等的實數根，所以Δ＞0．即＋16＞0 　　12m＋25＞0，m＞． 　　根據題意，設 　　又因為圖像與y軸交點在原點上方，所以4－＞0，即＞0． 　　由已知4(OB－AO)＝3AO·OB，所以＝3·()·，8m＋12＝＋8m＝0 　　解得 　　因為m＞不合題意，應當舍去．即m＝0，所以所求的二次函數解析式為y＝＋3x＋4． 　　 　　所以圖像頂點M的坐標為．略圖如下：