Question

已知拋物線經過A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

解：（1）∵y=ax²+bx+c（a≠0）經過A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2）三點，
∴，
解得：．
則物線的解析式為：y=x²-x-2；

（2），
所以頂點坐標D（，），對稱軸：x=；

（3）連接OD，由x²-x-2=0
解得：₁=-1，x₂=2，
所以OE=2．
∴S_{四邊形ABDE}=S_△AOB+S_△OBD+S_△OED
=×1×2+×2×+×2×
=．
分析：（1）利用待定系數法求二次函數解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函數頂點坐標和對稱軸即可；
（3）利用分割法求S_{四邊形ABDE}=S_△AOB+S_△OBD+S_△OED得出即可．
點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及配方法求拋物線頂點坐標以及四邊形面積求法，利用分割法得出是解題關鍵．