Question

已知關于x的一元二次方程．
（1）m取什么值時，方程有兩個實數根？
（2）若方程的兩個實數根x₁，x₂互為相反數，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程有兩個實數根即判別式△≥0，即可得到關于m的不等式，確定m的取范圍；
（2）根據根與系數的關系來確定m的值，已知兩個實數根x₁，x₂互為相反數，即兩根的和是0．
解答：解：（1）∵a=1，b=2（m-），c=m²-2
根據一元二次方程根的情況與判別式△的關系有：
△=b²-4ac=[-2（m-）]²-4×1×（m²-2）≥0
∴m≤，
（2）∵方程的兩個實數根x₁，x₂互為相反數
∴x₁+x₂==-2（2m-）=-4m+1=0，
解得：m=
點評：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
2、若一元二次方程有實數根，則根與系數的關系為：x₁+x₂=，x₁•x₂=