Question

如圖8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).

圖8-15

(1)寫出O點(diǎn)到△ABC三個頂點(diǎn)A、B、C的距離關(guān)系(不要求證明);

(2)如果M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動過程中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.

Answer 1

OA=OB=OC.

提示：連結(jié)OA，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)，易證得△OAC≌△OAB，

又∠C=45°，所以∠OAC=45°，OC=OA，同理，OA=OB.

(2)答案：△OMN為等腰直角三角形.

證明：AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°，△OAN≌△OBM,

得ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠AOM+∠BOM=90°，

所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.